En la comunidad educativa existe consenso acerca de la importancia del cálculo diferencial e integral por su contribución tanto al desarrollo del pensamiento científico como a la formación de las personas, debido a que es una poderosa herramienta que simplifica la solución de problemas complicados mediante reglas y procedimientos sencillos. En este libro, continuación de Cálculo I, previamente publicado por dos de sus autores, hemos desplegado nuestra mejor experiencia docente para elaborar un material educativo que facilite el aprendizaje de la integral definida de una función de una variable y sus aplicaciones, superficies, y el cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables, de modo que el estudiante trabaje en forma independiente para alcanzar los siguientes objetivos: • Calcular e interpretar la integral definida de una función de una variable. • Utilizar la integral definida como herramienta para calcular: – Integrales impropias. – El área de una región plana. – El volumen de un sólido de revolución. – La longitud de un arco de curva. • Graficar superficies cuádricas y cilindros rectos. • Determinar el dominio, el límite, la continuidad y las derivadas parciales y direccionales de una función de varias variables. • Utilizar las derivadas parciales para resolver problemas de razón de cambio, de cálculo de aproximados de incrementos y de optimización. • Calcular la integral doble y usarla para hallar el volumen de un sólido en el espacio.

Presentación 9
Capítulo 1. Integral definida e integral impropia 11
1.1 Integral definida 13
1.2 Teoremas fundamentales del cálculo integral 27
1.3 Integrales impropias 58
1.4 Revisión del capítulo 74
Capítulo 2. Aplicaciones de la integral definida 89
2.1 Área de una región plana 91
2.2 Volumen de un sólido de revolución 108
2.3 Longitud de arco 141
2.4 Revisión del capítulo 151
Capítulo 3. Superficies 175
3.1 Superficie cilíndrica 177
3.2 Superficies cuádricas 185
3.3 Revisión del capítulo 222
Capítulo 4. Funciones reales de varias variables 235
4.1 Funciones reales de varias variables 237
4.2 Límite y continuidad de una función de dos variables reales 263
4.3 Revisión del capítulo 276
Capítulo 5. Derivadas de funciones de varias variables 291
5.1 Derivadas parciales de funciones reales de dos variables 293
5.2 Diferencial de una función de varias variables 328
5.3 Regla de la cadena 351
5.4 Derivada direccional de una función de varias variables 365
5.5 Revisión del capítulo 388
Capítulo 6. Máximos y mínimos de funciones de varias variables 409
6.1 Extremos no condicionados de una función de varias variables 411
6.2 Máximos y mínimos condicionados 431
6.3 Revisión del capítulo 452
Capítulo 7. Integral doble 465
7.1 Integral doble 467
7.2 Volumen de un sólido en el espacio R3 489
7.3 Revisión del capítulo 514
Respuestas a los ejercicios y problemas propuestos 529
Bibliografía 555