La topología constituye una parte fundamental de las matemáticas, junto con el análisis y el algebra. El presente libro tiene por objeto hacer llegar a un público relativamente extenso sus conceptos básicos, a partir de cuestiones que pudieran ser enunciadas y discutidas en términos sencillos. Son temas que tienen auténtico interés matemático y que, sin embargo, pueden ser desarrollados con conocimientos elementales hasta obtener resultados suficientemente satisfactorios sin necesidad de recurrir a un aparato técnico complicado. Se trata, además, de materias que en tenido importancia en el desarrollo histórico de la Topología, particularmente en sus aspectos algebraicos; pero que permiten introducir conceptos básicos de la topología general.

INDICE
§1. CONSIDERACIONES PRELIMINARES 1
LA TOPOLOGIA. 1
LA FORMULA DE EULER PARA LOS POLIEDROS. 4
EL PROBLEMA DE LOS PUENTES DE
KÓNIGSBERG. 14
LA CONTINUIDAD Y LAS PROPIEDADES
TOPOLOGICAS. 16
§2. ALGUNAS PROPIEDADES TOPOLOGICAS DEL PLANO Y DE LA ESFERA 23
PROPIEDADES TOPOLOGICAS DEL PLANO DEDUCIDAS DE LA METRICA. VECINDADES. 23
CONEXION. 27
EL TEOREMA DE LA CURVA DE JORDAN 30
DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE JORDAN PARA
POLIGONOS. 32
EL PROBLEMA DE LOS DOMINIOS VECINOS. 40
EL PROBLEMA DE LOS CUATRO COLORES 45
EL TEOREMA DE LOS CINCO COLORES. 48
EL TEOREMA DEL PUNTO FIJO DE BROUWER 65
XII
§3. NOCIONES DE LA TEORIA TOPOLOGICA DE LAS SUPERFICIES 75
CARACTERISTICA DE UNA SUPERFICIE
CERRADA. 75
LAS SUPERFICIES UNILATERALES. 77
LA ORIENTACION DE LAS SUPERFICIES. 80
EL HEPTAEDRO DE REINHARDT. 87
POLIGONOS TOPOLOGICOS. 89
CONSTRUCCION DE SUPERFICIES CERRADAS ORIENTABLES A PARTIR DE POLIGONOS, MEDIANTE IDENTlFICACION DE SUS LADOS. 90
CONSTRUCCION DE SUPERFICIES CERRADAS NO
ORIENTABLES A PARTIR DE POLIGONOS, POR IDENTlFICACION DE SUS LADOS. 96
§4. CLASIFICACION TOPOLOGICA DE LAS
SUPERFICIES CERRADAS 103
OBJETO DE LA CLASIFICACION TOPOLOGICA DE LAS
SUPERFICIES CERRADAS 103
LA NOCION TOPOLOGICA DE SUPERFICIE
CERRADA. 104
ESQUEMA PLANO POLIGONAL Y REPRESENTACION
SIMBOLICA DE UN POLIEQRO. 107
XIII
REDUCCION A LAS FORMAS NORMALES. 116
CONSIDERACIONES COMPLEMENTARIAS ACERCA DE
LA REDUCCION DE LOS POLIEDROS A FORMAS NORMALES 133
CARACTERISTICAS Y ORIENTABILIDAD DE POLIEDROS Y SUPERFICIES CERRADAS 139
TEOREMA PRINCIPAL DE LA TOPOLOGIA DE LAS SUPERFICIES CERRADAS. 143
GENERO Y NUMERO DE CONEXION DE UNA SUPERFICIE CERRADA ORIENTABLE 144